频率响应作为声学系统的重要指标，对音色、响度、声场、定位有着重要的作用。好的声学系统应该尽可能使信号不失真。 有着对声学系统频率响应的概述性、科普性文章，旨在帮助对声学系统感兴趣的同学对频响有初步的认识，文章内容整理自《数字信号处理》相关书籍，大家共勉！

一、频率响应

频率响应，简称频响，描述的是一个系统对不同频率信号的的处理能力。频响函数表征了系统对给定频率下的稳态输出与输入的关系，频率响应函数定义为：

可以看出，系统频响是系统输出与输入的傅里叶变换与之比。其中离散傅里叶变定义如下：      

系统的频率响应也可描述为单位脉冲响应的傅里叶变换，设单位脉冲响应，则

由上述公式可知频率响应函数是复数，因此可以改写为

H(w) = A(w)e^^{j\psi (w)}=P(w)+jQ(w)

H(w) = A(w)e^^{j\psi (w)}=P(w)+jQ(w)

式中：——系统的幅频特性

           ——系统的相频特性

           ——系统的实频特性

           ——系统的虚频特性

显然：

可见：系统的幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性 都是输入频率的实函数。

二、频率响应与传递函数

一般来说传递函数是z域（或拉氏域）的概念，频响是频域（傅氏域）的概念，两者有一定的区别和联系。在数学上，输入信号是单位脉冲信号时的频函数响就是传递函数，因此频响函数是传递函数的特例，频响函数可由傅里叶变换得到，而传递函数必须由z变换得到，这与傅里叶变换和z变换的关系相吻合。久而久之大家就逐步就把这两个概念等价起来了，因此看的时候需要明确上下文。

传递函数是系统的物理参数，它受硬件决定，不会随着输入变化而变化，频率响应是一个更为宽泛的概念，他相当于系统输出，受输入参数影响。与传递函数相比较，频率响应函数的物理概念明确，也易通过实验来建立，利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。

三、频率响应与频谱

通常，我们把信号的傅里叶变换称为“信号的频谱”；而稳定系统单位冲激响应的傅里叶变换称为“系统的频率响应”。信号的傅里叶变换和系统单位冲激响应的傅里叶变换都是对函数的傅里叶变换，但是，它们的物理意义是不同的。总结成以下几点：

1、频谱的对象是信号；频率响应的对象是系统；

2、都是对函数的傅里叶变化，只不过频谱是对信号的函数，频率响应是对系统的函数；

3、幅频响应和相频响应是对频率响应而言的；

4、幅度谱和相位谱是对频谱而言的。

四、频率响应的测试方法

如果说能够获取系统的单位脉冲响应，做傅里叶变换就可以直接获取系统的频率响应，但是单位脉冲信号持续时间短、能量低，很难采集到系统输出。单位脉冲信号是一个看起来很牛逼，实际用处不大的东西。因此一般采用其他方式测量声学系统的频率响应。

1、点测法

用固定振幅的单频信号激励要量测的系统，记录系统的输出，对输出信号做傅里叶变换，求得的幅度即为该系统在此频率处的幅度响应。重复该测试，覆盖每个频率段，就组成了系统的频率响应。这种方法原理简单,但是重复采集多个点是一项非常耗时的工作。

2、宽频测试

根据公式，频率响应是输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比，这种方法需要防止分母位0，这要求信号在每个频率点上都有值，白噪声是一个合适的选择。使用白噪声激励系统，记录系统的输出，对输出和输入分别做傅里叶变换，求得的比值即为系统频率响应。

3、扫频测试

扫频信号测试方法相对复杂一些，但也是常用的方法，扫频信号中包含所有频率点，使用扫频信号激励系统，记录系统输出，最后求出系统的冲击响应。

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